Disciplinas

DISCIPLINAS OBRIGATÓRIAS

 

 

1. Álgebra Linear Aplicada
 
Carga horária: 60 horas
Ementa: Normas de matrizes. Condicionamento e estabilidade. Decomposição SVD, Fatoração LU, Fatoração de Cholesky, Fatorações QR, Quadrados mínimos. Métodos numéricos para resolução de sistemas lineares: diretos e iterativos. Autovalores e autovetores: Fatoração de Schur, Forma Hessenberg, Teorema de Gerschgorin, Teorema de Bauer-Fike, Métodos numéricos.

Bibliografia:

  • TREFETHEN, L. N.; BAU, D. Numerical Linear Algebra. 1a ed. SIAM, Philadelphia, 1997.
  • GOLUB, G. H.; VAN LOAN, C. Matrix Computations. 3a ed. The Johns Hopkins University Press, Londres, 1996.

  • WATKINS, D. S. Fundamentals of Matrix Computations.2a ed. Wiley-Interscience, New York, 2002.

  • QUARTERONI, A.; SACCO, R.; SALERI, F. Numerical Mathematics. 2a ed. Springer, New York, 2007.

  • PRESS, W.; FLANNERY, B. P.; TEUKOLSKY, S. A.; VETTERLING, W. T. Numerical Recipes: the art of scientific computing. 3a ed. Cambridge, 2007.

  • MEYER, C. Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2001.

 

2. Análise no RnI

Carga horária: 60 horas
Ementa:
Topologia de Rn: conjuntos abertos, conjuntos fechados, ponto interior, ponto de acumulação, ponto de fronteira, compacidade, teorema de Heine-Borel, conjuntos conexos, limites.
Funções contínuas: propriedades locais das funções contínuas, preservação da compacidade, preservação da conexidade, continuidade uniforme, funções de Lipschitz, tranformações lineares, teorema do ponto fixo para contrações, teorema do ponto fixo de Brouwer.
Funções diferenciáveis: a derivada em Rn, derivadas direcionais, regra da cadeia, teoremas do valor médio, Teorema de Schwarz, Fórmulas de Taylor, Teorema da Função Inversa e Teorema da Função Implícita, problemas de extremos.
Valores Regulares: Multiplicadores de Lagrange, forma local das imersões, forma local das submersões, teorema do posto.
Bibliografia:
[1] R. G. Bartle, The Elements of Real Analysis John Wiley and Sons, USA, 1976.
[2] P. M. Fitzpatrick , Advanced Calculus (Pure and Applied Undergraduate Texts: the Sally Series) American Mathematical Society, 2009.
[3] E. L. Lima, Análise Real volume 2. IMPA, Rio de Janeiro, 2008.
[4] E. L. Lima Curso de Analise vol. 2. IMPA, Rio de Janeiro, 2008.
[5] J. R. Munkres, Analysis on Manifolds. Advanced Book Classics, Westview Press, USA, 1991.
[6] W. Rudin, Principles of mathematical analysis. 3 ed. New York: McGraw-Hill, 1979.
[7] M. Spivak, Calculus on Manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus. Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1965.

 

 

DISCIPLINAS ELETIVAS

 

1. Álgebra

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Teoria de grupos: conceitos básicos; Grupos cíclicos, simples e solúveis; Teoremas de Lagrange, de Cayley e de Sylow; produto semidireto e direto. Teoria de anéis e ideais: conceitos básicos; anéis principais, euclidianos e fatoriais; anéis de polinômios sobre anéis comutativos; anel quociente; corpo de frações de um domínio de integridade. Módulos: conceitos básicos; módulos livres e de torsão; produto e soma direta; teoremas estruturais. Aplicações.

Bibliografia:

  • GARCIA, A.; LEQUAIN, Y., Elementos de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2012.
  • GONÇALVES, A., Introdução à Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2012.
  • HERSTEIN, I. Tópics in Algebra, 2ª ed. New York, Wiley. 1975.
  • JACOBSON, N., Basic Algebra I, Freeman, San Francisco, 1974.
  • POLCINO MILIES, F.C. Anéis e Módulos, São Paulo, IME-USP, (Publicações do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo), 1972.
  • LANG, S. Algebra, 3. ed., Addison-Wesley, 1995.
  • COHN, P. M., Algebra, vol. II, Wiley & Sons, London, 1977.

 

2. Álgebra Linear

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Espaços vetoriais sobre um corpo arbitrário e transformações lineares. Polinômio característico, minimal e Teorema de Cayley-Hamilton. Triangularização e diagonalização de operadores lineares. Forma racional e de Jordan. Espaços vetoriais com produto interno. Funcionais lineares e espaço dual. Adjunta de uma transformação linear. Operadores auto-adjuntos, normais e unitários. Teoremas espectrais. Funções multilineares: determinantes, formas alternadas e produto tensorial de espaços vetoriais.

Bibliografia:

  • HOFFMAN, K.; KUNZE, R. Linear Algebra, 2nd Ed., Pretice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.
  • KOSTRIKIN, A.; MANIN, Y. Linear Algebra and Geometry, Gordon and Breach, 1989.
  • COELHO, F. U.; LOURENÇO, M. L.; Um Curso de Álgebra Linear. 2a Ed., EDUSP, 2005.
  • GREUB, W. Multilinear Algebra, 2nd Ed., Springer, New York, 1978.
  • ROMAN, S. Advanced Linear Algebra, 2nd Ed., Springer, New York, 2005.

 

3. Álgebras de Lie

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Definições, exemplos e construções básicas: álgebras de Lie, subálgebras, ideais, homomorfismos, representações, subrepresentações, homomorfismo de representações, representação adjunta, derivações, produto semidireto de álgebras, produto tensorial de representações. Álgebras solúveis e nilpotentes: Teoremas de Engel e de Lie, Critério de Cartan para solubilidade, forma de CartanKilling e critério para semissimplicidade. Álgebras semissimples: propriedades, estrutura, classificação e o teorema da completa redutibilidade de representações. Álgebra universal envelopante e o Teorema de PoicareBirkhofWitt. Álgebras de Lie dadas por geradores e relações.

Bibliografia:

  • HUMPHREYS, J. E. Introduction to Lie algebras and representation theory, Springer, 1972.
  • SAN MARTIN, L. A. B. Álgebras de Lie, 2a edição, Editora da Unicamp, 2010.
  • FULTON, W.; HARRIS, J. Representation theory: a first course, Springer, 1991.

 

4. Análise Complexa

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Números Complexos; Sequências convergentes e Séries; Continuidade; Transformações de Möebius; Derivada complexa; Funções Analíticas; Integração complexa de linha; Teorema de Cauchy; Fórmula Integral de Cauchy; Teorema de Liouville; Princípio do módulo máximo; Teorema Fundamental da Álgebra; Singularidades; Resíduos; Desenvolvimento em Séries de Taylor e Laurent; Funções harmônicas; Fórmula de Poisson; Teorema da Aplicação de Riemann.

Bibliografia:

  • CONWAY, J. Functions of One Complex Variable, Vol1., Springer, 1978.
  • RUDIN, W. Real and Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.
  • AHLFORS, L. Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966.
  • FREITAG, E.; BUSAN, R. Complex Analysis, Springer, 2009.
  • NACHBIN, A.; ZÁRATE, R. Tópicos Introdutórios à Análise Complexa Aplicada, Publicações Matemáticas 26º Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, 2007.
  • BROWN, J. W.; CHURCHILL, R. V. Complex variables and Applications, McGraw-Hill, 1995.

 

5. Análise do RnII

Carga horária: 60 horas
Ementa:
Integração: Existência da integral, Teorema de Fubini, conjuntos de medida nula, caracterização das funções integráveis, conjuntos retificáveis, integral imprópria.
Mudança de Variáveis: Partições da unidade, teorema de mudança de variáveis, difeormorfismos em Rn, aplicações.
Variedades em Rn: Volume de um paralelepípedo, volume de variedades parametrizadas, integração de funções a valores reais sobre uma variedade.
Formas Diferenciais: Álgebra Multilinear, tensores, produto tensorial, operador diferencial, formas diferenciais exatas, formas diferenciais fechadas.
Teorema de Stokes: Variedades orientáveis, integração de formas diferenciais sobre variedades orientáveis, teorema de Stokes generalizado.
Bibliografia:
[1] R. G. Bartle, The Elements of Real Analysis John Wiley and Sons, USA, 1976.
[2] P. M. Fitzpatrick , Advanced Calculus (Pure and Applied Undergraduate Texts: the Sally Series) American Mathematical Society, 2009.
[3] E. L. Lima, An ́alise Real volume 2. IMPA, Rio de Janeiro, 2008.
[4] E. L. Lima Curso de An ́alise vol. 2. IMPA, Rio de Janeiro, 2008.
[5] J. R. Munkres, Analysis on Manifolds. Advanced Book Classics, Westview Press, USA, 1991.
[6] W. Rudin, Principles of mathematical analysis. 3 ed. New York: McGraw-Hill, 1979.
[7] M. Spivak, Calculus on Manifolds: a modern approach to classical theorems of advanced calculus. Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1965.

 

6. Análise Funcional

 

Carga horária: 60 horas

Ementa: Espaços de Hilbert. Projeções ortogonais e bases hilbertianas. Aplicações às séries de Fourier. Espaços de Banach; teorema de Hanh-Banach e suas consequências, Teoremas de Baire e suas consequências; Teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado e aplicações. Espaços duais. Espaços Reflexivos. Operadores compactos; Teorema espectral. Teorema espectral de operadores limitados auto- adjuntos.

Bibliografia:

  • BACHMAN, G.; NARICI, L. Functional Analysis, N. York, Dover, 2000.
  • de OLIVEIRA, C. R. Introdução à Análise Funcional, Rio de Janeiro, IMPA, 2010.
  • KREYSZIG, E. Introductory Functional Analysis with Applications, Wiley, 1978.
  • STEIN, E.; SHAKARCHI, R. Introduction to further topics in analisys, Princeton Lectures in Analysis, Princeton University Press, NJ, 2011.

 

7. Códigos corretores de erros

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Conceitos básicos de códigos, Definição e propriedades de grupos, anéis, anéis de polinômios e anéis quociente, corpos finitos, Códigos lineares, Códigos duais, Métricas de Hamming e de Lee,Códigos de Hamming, Códigos Perfeitos, Códigos Cíclicos, Códigos BCH, Códigos de Goppa, Algoritmos de decodificação.

Bibliografia:

  • HEFEZ, A.; VILLELA, M. L. T. Códigos Corretores de Erros, IMPA, Série de Computação e Matemática, 2002.
  • LAVOR, C. C.; ALVES, M. M. S.; SIQUEIRA, R. M.; COSTA, S. I. R. Uma introdução à Teoria dos Códigos Corretores de Erros, SBMAC, Notas em Matemática Aplicada, 2012.
  • MACWILLIAMS, F. J.; SLOANE, N. J. A. The Theory of Error-Correcting Codes, North-Holland, 1988.
  • CONWAY, J., SLOANE, N. J. A. Sphere Packing, Lattices and Groups, 3rd ed, Springer, 1999.
  • PLESS, V. Introduction to the Theory of Error-Correcting Codes, John Wiley and Sons, 1989.
  • HUFFMAN, W. C., PLESS, V. Fundamentals of Error-Correcting Codes, Cambridge Univ. Press, 2010.
  • PETERSON, W. W.; WELDON Jr., E. J., Error-Correcting Codes, The Massachusetts Institute of Technology, 1961.

 

8. Equações diferencias ordinárias

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Teoremas de existência e unicidade, teoremas de continuidade e diferenciabilidade em relação às condições iniciais e parâmetros. Equações diferenciais lineares; Teorema de Liouville; Sistemas lineares hiperbólicos no plano e no Rn; Atratores e Repulsores. Equações autônomas; retrato de fase; conjuntos invariantes, singularidades (selas, nós, focos). Estabilidade de Liapunov; Teorema de Estabilidade de Liapunov; Estabilidade por primeira aproximação. Órbitas periódicas, transformação de Poincaré; ciclos estáveis no plano e fórmula de Poincaré. Teorema de Poincaré-Bendixon e aplicações, equação de Lienard.

Bibliografia:

  • CODDINGTON, E. A.; LEVINSON, N. Theory of Ordinary Differential Equations. New York, McGraw-Hill, 1955 (International Series in Pure and Applied Mathematics).
  • DOERING, C. A.; LOPES, A. O. Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro, IMPA, 2005 (Coleção Matemática Universitária).
  • ARNOLD, V. Equações Diferenciais Ordinárias. Moscou, Mir, 1985.
  • FIGUEIREDO, D. G.; NEVES, A. J. Equações Diferenciais Aplicadas. Rio de Janeiro, IMPA, 1997 (Coleção Matemática Universitária)
  • SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias, Projeto Euclides, 1979.

 

9. Equações diferencias parciais 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Equações de primeira ordem. Método das características. Teorema de Cauchy-Kovalesvkaya. Introdução a teoria das distribuições. Transformada de Fourier. Equações semi-lineares de segunda ordem. Solução fundamental. Equação de onda. Separação de variáveis; Equação de Laplace. Equação do calor. Identidades de Green. Espaços de Sobolev e aplicações.

Bibliografia:

  • IORIO Jr., R.; IORIO, V. M. Equações diferenciais parciais: uma introdução, segunda edição, Rio de Janeiro, IMPA, 2010. 
  • EVANS, L. Partial Differential Equations, second edition, N. York, AMS, 2010.
  • HOUNIE, J. Teoria Elementar das Distribuições, 12, CBM, IMPA, 1979.
  • JOHN, F. Partial Differential Equations, third edition, Springer-Verlag,1978.
  • BREZIS, H. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, N. York, Springer, 2010.
  • FIGUEIREDO, D. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. Projeto Euclides, IMPA, 1997.

 

10. Matemática Discreta

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Princípios de contagem. Funções Geradoras. Números especiais. Partições de inteiros. Relações de recorrência. Enumeração via ação de grupos. Introdução à Teoria de Grafos. Aplicações.

Bibliografia:

  • STANLEY, R. P. Enumerative Combinatorics, Vol. 1, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, 2011.
  • LOVAZ, L.; PELIKAN, J.; VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta, SBM, 2005.
  • ANDREWS, G. E. The theory of partitions, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications (Rota, Editor), Vol. 2, G.-C., Addison-Wesley, Reading, 1976.
  • SANTOS, J. P. O.; MELLO, M. P.; MURARI, I. T. C. Introdução à Análise Combinatória, Editora Ciência Moderna, 2008.
  • LOEHR, N. A. Bijective Combinatorics, CRC Press, Discrete Mathematics and its applications, 2011.
  • BÓNA, M. Combinatorics of Permutations, Second Edition, CRC Press, Discrete Mathematics and its applications, 2012.
  • TRUDEAU, R. J. Introduction to Graph Theory, Dover Publications, New York, 1993.
  • AIGNER, M. A course in enumeration. Springer. 2007.

 

11. Medida e Integração

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Medidas e extensão de medidas. Funções mensuráveis. Integração; teoremas básicos de convergência; espaços Lp. Relação entre as integrais de Lebesgue e de Riemann própria e imprópria. Medida produto; teorema de Fubini. Medidas com sinal e medidas complexas; teoremas de decomposição; continuidade absoluta; o teorema de Radon-Nikodym. Teorema de diferenciação de Lebesgue. Teorema Fundamental do Cálculo para a Integral de Lebesgue.

Bibliografia:

  • ROYDEN, H. L. Real Analysis, The Macmillan Company, New York, 1968. 
  • FERNANDEZ, P. J. Medida e Integração, Rio de Janeiro, IMPA, CNPq, 1976.
  • BARTLE, R. G. Elements of Integration and Lebesgue Measure, John Wiley & Sons, Inc., 1966.
  • de CASTRO Jr., A. A. Curso de Teoria da Medida, Rio de Janeiro, IMPA, segunda edição, 2008.
  • RUDIN. W. Real and Complex Analysis, McGraw Hill, Inc., 1968.
  • FOLLAND, G. B. Real Analysis - Modern Techniques and Their Applications, Wiley, 1999.

 

12. Métodos numéricos em equações diferencias

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Equações diferenciais ordinárias. Métodos de um passo (Runge-Kutta). Métodos de múltiplos passos, implícitos e explícitos. Controle de passo: Runge- Kutta-Felberg. Estabilidade dos métodos. Problemas de stiff.– Equações diferenciais parciais. Ideias básicas de diferenças finitas, condições de contorno. Considerações teóricas: convergência, consistência, estabilidade, o teorema de Lax. Análise de estabilidade via transformada de Fourier e Teorema de Gerschgorin. Equações parabólicas 2D: convergência, estabilidade, ADIU. Equações elípticas 2D. Condições de Dirichlet e Neumann. Equações hiperbólicas 1D, upwind, centrada, Lax-Wendroff, alguns métodos implícitos, condição Courant-Friedrichs-Lewy. Dispersão e Dissipação: algumas ideias. Solução descontínua, dificuldades. Leis de conservação 1D: caso escalar.

Bibliografia:

  • THOMAS, J. W. Numerical Partial Differential Equations, Volume 1 Springer, 1995.
  • BUCHANAN, J. L.; TURNER, P. R. Numerical Methods and Analysis, McGraw- Hill, 1992.
  • CUNHA, M. C. Métodos Numéricos, 2a Edição, Editora da Unicamp, 2001.

 

13. Otimização linear

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Introdução: Definição e exemplos de aplicações da programação linear. Teoria básica: propriedades relativas à factibilidade e à Otimalidade das soluções. Métodos primais: métodos simplex e de pontos interiores. Dualidade em programação linear. Métodos duais: métodos dual-simplex, primal-dual e de pontos interiores.

Bibliografia:

  • LUENBERGER, D. G.; YE, Y. Linear and Nonlinear Programming. Springer, 3rd edition, 2008.
  • BAZARAA, M. S.; JARVIS, J. J.; SHERALI, H. D. Linear Programming and Network Flows, Wiley Interscience, 2005.
  • BERTSIMAS, D.; TSITSIKLIS, J. N. Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.
  • VANDERBEI, R. Linear Programming Foundations and Extensions, Springer International, 2001.

 

14. Otimização não linear

 

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Condições de Otimalidade: Problemas sem restrições, problemas com restrições de igualdade, problemas com restrições de igualdade e desigualdade. Condições de otimalidade de segunda ordem. Condições suficientes. Dualidade. Algoritmos para problemas sem restrições: minimização unidimensional, busca linear de Armijo, convergência global, método de máxima descida, métodos de Newton e Quasi-Newton, gradientes conjugados. Teoremas de convergência. Algoritmos para problemas com restrições: método de restrições ativas, penalidade externa, pontos interiores, Lagrangeano aumentado.

Bibliografia:

  • BERTSEKAS, D. Nonlinear Programming. Athena Scientific, 1999.
  • LUENBERGER, D. G.; YE, Y. Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley, (2008).
  • MARTINEZ, J. M.; SANTOS, S. A. Métodos Computacionais de Otimização, IMPA, 1995.
  • BAZARAA, M.; SHERALI, H.; SHETTY, C. Nonlinear Programming: Theory And Applications. 2nd Edition, John Wiley & Sons, 1993.
  • DENNIS, J. E.; SCHNABEL, R. B. Numerical Methods For Unconstrained Optimization And Nonlinear Equations. SIAM, 1996.
  • FRIEDLANDER, A. Elementos de Programação Não-Linear. Editora Unicamp. Campinas - São Paulo, 1994.
  • GILLl, P. E; MURRAY, W.; WRIGHT, M. Practical Optimization. Academic Press. Nova York, 1991.
  • SOLODOV, M.; IZMAILOV, A. Otimização, vol 1, Editora SBM, 2007.
  • SOLODOV, M.; IZMAILOV, A. Otimização, vol 2, Editora SBM, 2009.

 

15. Teoria de Galois 

Carga horária: 60 horas

Ementa: Anéis de polinômios, Critérios de irredutibilidade, Corpos, Extensões de corpos, Grau de uma extensão, Números algébricos e transcendentes, Extensões finitas e algébricas, Extensões normais separáveis, o teorema do elemento primitivo, corpo de raízes de um polinômio, Teorema de Dedekind sobre a independência linear dos monomorfismos, independência algébrica dos monomorfismos e o teorema da base normal para corpos infinitos. O Fecho normal de uma extensão, Extensões de Galois, O grupo de Galois, O corpo fixo, Teorema da Correspondência de Galois, Extensões ciclotômicas e cíclicas, Construção com Régua e Compasso, Grupos solúveis, Solubilidade por radicais, extensões radicais, as soluções por radicais de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4, insolubilidade da quíntica.

Bibliografia:

  • STEWART, I. Galois Theory, Third edition, Chapman & Hall/CRC Mathematics. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2004.
  • Rotman, J. Galois Theory, Universitext, Springer-Verlag, 1990.
  • KAPLANSKY, I. Introdução à Teoria de Galois, Notas de Matemática, IMPA, Rio de Janeiro, 1969.
  • SAMUEL, P. Algebraic Theory of Numbers, Paris, Hermann, 1970.
  • STEWART, I. N.; TALL, D. Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, 3rd Edition, A K Peres/CRC Press, 2001.
  • JACOBSON, N. Basic Algebra I, Freeman, San Francisco, 1974.
  • GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra, Projeto Euclides, IMPA, RJ, 2012.
  • ENDLER, O. Teoria dos corpos, Monografias de Matemática, 44. Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 1987.

 

16. Teoria dos Números

Carga horária: 60 horas

Ementa: Aritmética Modular. Lei da Reciprocidade Quadrática, Raízes Primitivas. Corpos finitos. Equações diofantinas. Extensões de corpos. Polinômios sobre corpos finitos. Funções aritméticas. Aplicações.

Bibliografia:

 

  • APOSTOL, T. M. Introduction to Analytic Number Theory. Springer-Verlag, New York, 1998.

  • HARDY, G. H.; WRIGHT, E. M. An introduction to the theory of numbers, 6ª Ed., Oxford University Press, 2008.

  • IRELAND, K, ROSEN, M., A Classical Introduction to Modern Number Theory, 2nd Ed., Springer-Verlag, 1998.

  • MOREIRA, C. G. T. A., TENGAN, E. SALDANHA, N. C., MARTINEZ, F. B., Teoria dos Números, 4ª Ed., IMPA, 2015.

  • ROSEN, M., Number Theory in Function Fields, Springer-Verlag, 2002.

  • SANTOS, J. P. O. Introdução à teoria dos números, 2ª Ed., SBM-IMPA, 2009.

 

 

17. Topologia Geral

 Carga horária: 60 horas

Ementa: Revisão da teoria dos conjuntos. Espaços topológicos. Operações em espaços topológicos. Conexidade. Compacidade. Introdução aos Espaços métricos e metrizáveis.

Bibliografia:

 

  • A. V. Arkhangel'skii, V. I. Ponomarev, Fundamentals of General Topology. D. Reidel Publishing Co., 1984.

  • R. Engelking, General Topology. Sigma Ser. Pure Math. 6, Heldermann, Berlin, 1989.

  • J. L. Kelley, General Topology. Graduate Texts in Mathematics 27, Springer-Verlag, New York, 1955.

  • J. R. Munkres, Topology. 2nd Ed., Prentice Hall, 2008.

  • I. A. Steen, J.A. Seebach Jr, Counterexamples in topology. Dover Publications, 2005.

 

 

18. Tópicos em Análise e Aplicações

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Tópicos selecionados em Análise e aplicações

Bibliografia: artigos e livros selecionados.

 

19. Tópicos em Álgebra e Aplicações

Carga horária: 60 horas

Ementa:  Tópicos selecionados em Álgebra e aplicações

Bibliografia: artigos e livros selecionados.

 

20. Tópicos em Matemática Aplicada

Carga horária: 60 horas
Ementa:  Tópicos selecionados em Matemática Aplicada
Bibliografia: artigos e livros selecionados.

Ementa da disciplina oferecida no segundo semestre de 2018