Nome do Projeto: Álgebras, Variedades e Identidades
Linha de Pesquisa: Álgebra e Aplicações
Início: 01/08/2014.
Descrição: Neste projeto de pesquisa pretende-se estudar as subvariedades de variedades de posto básico infinito e de expoente pequeno em característica zero. Mais especificamente, queremos classificar tais subvariedades, a menos de equivalência assintótica, além de estudar as identidades de suas álgebras relativamente livres de posto finito. Numa outra linha de pesquisa, pretende-se estudar o problema de determinar a imagem da função determinada por um polinômio multilinear na álgebra de matrizes - tanto no caso ordinário como no caso graduado.
Docente que participa do projeto: Thiago Castilho de Mello (coordenador)
Financiador: FAPESP
Nome do Projeto: Condições de otimalidade e algoritmos
Linha de Pesquisa: Análise e Aplicações
Início: 01/11/2013
Descrição: Em otimização não linear, detectar que um algoritmo iterativo se encontra próximo da solução ótima não é uma tarefa simples. Sendo assim, é importante que se defina condições de otimalidade satisfeitas pelas soluções do problema, que possam ser verificadas por um algoritmo numérico. É importante também que estas condições sejam válidas para uma classe grande de problemas. Neste projeto estudaremos condições recentemente definidas que englobam classes maiores de problemas definidos por funções suaves, bem como suas aplicações para diversos algoritmos. Em particular, estudaremos um algoritmo de restauração inexata, bem como sua aplicação para a resolução de problemas multiobjetivos.
Financiador: CNPq
Docente participante do projeto: Gabriel Haeser (coordenador)
Nome do Projeto: Comportamento assintótico de equações diferenciais parciais com domínio variando e termos concentrados na fronteira
Linha de Pesquisa: Análise e Aplicações
Início: 01/11/2013
Descrição: Investigação do comportamento assintótico de problemas elípticos e parabólicos não lineares com relação à variação do domínio de definição de suas soluções e problemas com termos de reação e potencial concentrados em uma vizinhança da fronteira do domínio, que se contrai à fronteira quando um parâmetro tende a zero, bem como o comportamento de problemas em que as duas situações ocorrem. Análise do limite das soluções desses problemas, estudando a existência e unicidade de um problema limite e investigando sua estrutura e relação com o problema perturbado. E ainda, estudo da existência e continuidade de atratores.
Docente que participa do projeto: Gleiciane da Silva Aragão (coordenadora)
Financiador: CNPq
Nome do Projeto: Aproximação, Ortogonalidade e suas Aplicações
Linha de Pesquisa: Análise e Aplicações
Início: 01/11/2013
Descrição: Os problemas que abordaremos são consequências do trabalho de pesquisa dos integrantes do Grupo. Portanto, de forma natural, este projeto de pesquisa é dividido em duas unidades de trabalho: Teoria da Aproximação e Polinômios Ortogonais. Na primeira unidade de trabalho a pesquisa é centrada em questões relacionadas a núcleos positivos definidos, diferenciabilidade e analiticidade de funções positivas definidas, operadores integrais positivos: Teoria de Mercer e decaimento de autovalores; teoria de espaços de Hilbert de reprodução e raízes de convolução de medidas zonais definidas na esfera. Na segunda unidade a proposta é estudar polinômios ortogonais na reta real, polinômios ortogonais no círculo unitário, polinômios ortogonais de Sobolev, polinômios ortogonais matriciais, polinômios ortogonais com relação a um operador diferencial, modelos eletrostáticos, localização de zeros e propriedades assintóticas.
Docente que participa do projeto: Vanessa Gonçalves Paschoa Ferraz
Financiador: CNPq
Nome do Projeto: Aspectos combinatórios da Teoria Aditiva dos Números
Linha de Pesquisa: Álgebra e Aplicações
Início: 01/11/2013
Descrição: Neste projeto queremos investigar as propriedades combinatórias da Teoria Aditiva dos Números, ou mais precisamente, das partições de inteiros. Para tanto faremos uso tanto das técnicas de contagem usuais como, principalmente, de duas novas ferramentas: as novas representações matriciais para partições recentemente descobertas e a contagem via ladrilhamentos.
Docente que participa do projeto: Robson Oliveira da Silva (coordenador)
Financiado: CNPq
Nome do Projeto: Sistemas Dinâmicos e Processos Estocásticos em Biologia
Linha de Pesquisa: Álgebra e Aplicações
Início: 01/03/2013
Descrição: Neste projeto propomos o estudo de alguns aspectos dinâmicos e estocásticos de fenômenos biológicos. Na primeira parte do projeto, o objetivo é entender como as simetrias afetam a dinâmica e as bifurcações genéricas de sistemas acopladas e as aplicações destas ideias na neurociência matemática, mais especificamente na modelagem de geradores centrais de padrões (GCPs). Na segunda parte do projeto, iniciamos a construção de uma teoria de bifurcações locais para sistemas reversíveis-equivariantes baseada na teoria de representações e invariantes de grupos de Lie compactos.Este tipo de sistema surge naturalmente quando se estudam estados estacionários e ondas viajantes de certas EDPs relevantes para bioquímica e biologia. Na terceira parte do projeto, propomos uma abordagem para o estudo da expressão gênica tanto de genes isolados (auto-regulados ou externamente regulados) quanto de pequenas redes de genes (motifs), que acredita-se terem papel fundamental na regulação da expressão gênica na escala celular global. Na quarta parte do projeto, apresentamos um modelo para evolução viral e propomos e estudo dos seus aspectos teóricos e suas possíveis aplicações na explicação de fenômenos da virologia. Notamos que as duas últimas partes do projeto são colaborações com biólogos da UNIFESP - Campus São Paulo.
Docente que participa do projeto: Fernando Martins Antoneli Junior (coordenador)
Financiador: CNPq
Nome do Projeto: Dinâmica de Satélites Artificiais
Linha de Pesquisa: Análise e Aplicações
Início: 01/04/2013
Descrição: O objetivo do projeto é o desenvolvimento de algumas teorias e construção de programas a serem utilizados em projetos aeroespaciais que envolvam a determinação, a análise, o estudo da estabilidade e o controle de órbitas e atitudes de satélites artificiais. Especial atenção é dada às aplicações necessárias, atuais e futuras, aos projetos de interesse do programa aeroespacial brasileiro. Também deverá ser atingido o seguinte objetivo: formação de recursos humanos, em diversos níveis (pós-doutorado, doutorado, mestrado e iniciação científica) na área de Dinâmica Espacial. As contribuições deverão ser divulgadas em veículos com seletiva política editorial e apresentadas em congressos nacionais e internacionais. No presente projeto são pesquisas são desenvolvidas sobre os seguintes tópicos: 1) Satélites GPS e aplicações 2) Perturbações orbitais 3) Ressonância 4) Estabilidade
Docentes que participam do projeto: Rodolpho Vilhena de Moraes (coordenador), Gabriel Haeser
Financiador: FAPESP (Projeto Temático)
Nome do Projeto: Condições de otimalidade e algoritmos
Linha de Pesquisa: Análise e Aplicações
Início: 01/03/2013
Descrição: Em otimização não linear, detectar que um algoritmo iterativo se encontra próximo da solução ótima não é uma tarefa simples. Sendo assim, é importante que se defina condições de otimalidade satisfeitas pelas soluções do problema, que possam ser verificadas por um algoritmo numérico. É importante também que estas condições sejam válidas para uma classe grande de problemas. Neste projeto estudaremos condições recentemente definidas que englobam classes maiores de problemas definidos por funções suaves, bem como suas aplicações para diversos algoritmos. Em particular, estudaremos um algoritmo de restauração inexata, bem como sua aplicação para a resolução de problemas multiobjetivos.
Financiador: CNPq
Docente participante do projeto: Gabriel Haeser (coordenador)
Nome do Projeto: Dinâmica orbital de pequenos corpos
Linha de Pesquisa: Análise e Aplicações
Início: 01/05/2012
Descrição: Em dinâmica orbital, pequenos corpos são aqueles que hierarquicamente possuem tamanho muito inferior a pelo menos um dos outros corpos (chamados de primários) do sistema que fazem parte. Um caso muito comum em astronáutica é o de uma sonda espacial viajando dentro do sistema composto por Terra e Lua, por exemplo. Este tipo de característica faz com que a dinâmica do sistema possua algumas peculiaridades. Uma delas é o fato do pequeno corpo, em geral, não afetar significativamente a evolução orbital dos primários. Porém, se houver uma quantidade expressiva de pequenos corpos interagindo com um corpo primário, pode ocorrer um efeito acumulativo de troca de momento angular fazendo com que o primário sofra alterações orbitais significativas. No caso de interações gravitacionais entre pequenos corpos pode ocorrer uma variedade de resultados, dependendo dos parâmetros físicos e dinâmicos destes corpos. Dentre as possibilidades está a colisão entre os corpos, que pode resultar em fragmentação e/ou acresção dos corpos envolvidos. Outra possibilidade é o espalhamento desses corpos, resultando em expressivas mudanças orbitais de ambos. Em Dinâmica Orbital é bastante comum o estudo de coletivos de pequenos corpos. Isto se aplica a constelações de satélites, satélites em formação (formation flight), nuvens de detritos espaciais, famílias de satélites irregulares, discos proto-planetários e anéis planetários, por exemplo. Este Projeto Temático visa o agrupamento de pesquisadores com formação e experiência científica sólida em Dinâmica Orbital para abordar, de forma sistemática e coordenada, o tema Dinâmica Orbital de Pequenos Corpos. Neste projeto serão realizados estudos que envolvam desde a questão de fundamentos, como o fenômeno de colisão e o desenvolvimento do potencial gravitacional de pequenos corpos (que, em geral, são bastante irregulares), passando por estudos da evolução orbital de pequenos corpos sujeitos a diferentes forças perturbativas, até as mais variadas e relevantes aplicações em astrodinâmica (evolução orbital de satélites artificiais e sondas espaciais, manobras orbitais, evolução de nuvens de detritos espaciais, missões espaciais para a exploração de asteroides, entre outras) e em dinâmica planetária (origem e formação de sistemas planetários, de famílias de satélites irregulares, de grupos de asteroides, e evolução orbital de sistemas de anéis planetários e de discos protoplanetários, entre outras). O projeto está distribuído em quatro partes interconectadas que são classificadas como: A) Colisão, Fragmentação e Acresção Coordenada por Ernesto Vieira Neto; B) Potencial Gravitacional Coordenada por RodolphoVilhena de Moraes; C) Manobras Orbitais Coordenada por Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado; D) Anéis, Discos e Nuvens Coordenada por Silvia Maria Giuliatti Winter. Os responsáveis acima listados coordenarão as atividades da referida parte do projeto. Porém, cada uma das quatro partes do projeto será desenvolvida por pelo menos três dos cinco pesquisadores principais, além de colaboradores (pesquisadores e estudantes). As partes serão todas desenvolvidas simultaneamente, existindo conexões diretas entre elas. Em especial, os estudos a serem desenvolvidos nas partes denominadas (A) Colisão, Fragmentação e Acresção e (B) Potencial Gravitacional serão aplicados nas outras duas partes e receberão "inputs" dessas partes ao longo dos seus desenvolvimentos. Por exemplo, o fenômeno da colisão é uma questão básica nos estudos de geração e evolução de detritos orbitais, bem como, nos estudos de formação planetária e de formação de famílias de satélites irregulares. No caso do potencial gravitacional de corpos irregulares, o desenvolvimento destes potenciais será fundamental nos estudos de evolução orbital e manobras de sondas para explorarem estes corpos, bem como, nos estudos de evolução orbital de satélites naturais e partículas que estejam ao redor deles. (AU)
Docente que participa do projeto: Rodolpho Vilhena de Moraes
Financiador: FAPESP (Projeto Temático)
Nome do Projeto: Dinâmica do movimento de corpos celestes naturais e artificiais
Linha de Pesquisa: Análise e Aplicações
Início: 01/03/2012
Descrição: O objetivo principal desta proposta é o desenvolvimento de algumas teorias e construção de programas a serem utilizados em projetos aeroespaciais que envolvam a determinação, a análise, o estudo da estabilidade e o controle de órbitas e atitudes de satélites artificiais. Especial atenção será dada às aplicações necessárias, atuais e futuras, aos projetos de interesse do programa aeroespacial brasileiro. Também deverá ser atingido o seguinte objetivo: formação de recursos humanos, em diversos níveis (pós-doutorado, doutorado, mestrado e iniciação científica) na área de Dinâmica Espacial. As contribuições deverão ser divulgadas em veículos com seletiva política editorial e apresentadas em congressos nacionais e internacionais.
O docente que propõe o presente projeto tem concentrado suas pesquisas, entre outras, sobre os tópicos:
1) Satélites GPS e aplicações
2) Perturbações orbitais
3) Ressonância
4) Estabilidade
Métodos matemáticos da teoria de sistemas dinâmicos como as formas normais de Birkhoff-Hori-Lie e métodos de otimização serão aplicados para a tecnologia e engenharia aeroespacial. A globalização de objetos invariantes do espaço de fase tais como órbitas periódicas toros e suas variedades estáveis e não estáveis serão desenvolvidos objetivando a praticidade de projetos de missões espaciais bem como a chamada estabilidade "efetiva".
Docente que participa do projeto: Rodolpho Vilhena de Moraes (coordenador)
Financiador: CNPq
Nome do Projeto: Métodos do tipo Newton para otimização linear e não linear
Linha de Pesquisa: Análise e Aplicações
Início:06/2015
Descrição: Neste projeto serão apresentadas alternativas de pesquisa para métodos computacionais de otimização. Nosso foco consiste em investigar métodos do tipo Newton e suas relações com alguns métodos de otimização. Boa parte da pesquisa estará associada a métodos do tipo Restauração Inexata e do tipo Lagrangiano Aumentado. Para Restauração Inexata planejamos desenvolver um algoritmo que use técnicas Newtonianas em seus subproblemas de forma a aproveitar a boa performance de métodos do tipo Programação Quadrática Sequencial, quando possível. Além disso, esperamos expandir os resultados de convergência para algoritmos sem derivadas. Para métodos do tipo Lagrangiano Aumentado vamos propor a ideia bastante inovadora de penalizar restrições simples. Com este conceito esperamos inclusive obter resultados expressivos em programação linear. Por fim, pretendemos também propor um método eficiente para programação não linear que combine os avanços feitos na parte deRestauração Inexata com a alternativa de penalizar restrições simples para tratar as desigualdades.
Docentes que participam do projeto: Luís Felipe César da Rocha Bueno (Coordenador)
Financiador: FAPESP.